Presión Hidrostatica

                        QUE ES UN RADIAN

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidades figuran en la categoría de unidades derivadas.

Esta unidad se utiliza primordialmente en física, cálculo infinitesimal, trigonometría, goniometría, etc.

Definición

Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo cuyos lados son cortados por el arco de la circunferencia, y que además dicho arco tiene una longitud igual a la del radio.^{[cita requerida]}

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios dividida entre el radio; es decir, θ = s/r, donde θ es el ángulo, s es la longitud de arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, {\displaystyle \scriptstyle {\theta }_{\text{circunferencia}}}, que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

{\displaystyle \theta _{\text{circunferencia}}={\frac {L_{\text{circunferencia}}}{r}}={\frac {2\pi r}{r}}=2\pi \ {\text{rad}}\,}

Utilidad

El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.

Análisis dimensional

El radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple:

{\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {\operatorname {sen}(x)}{x}}=1}

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:

·         {\displaystyle \operatorname {sen}(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}}

·         {\displaystyle \cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}}

donde x se expresa en radianes.

Equivalencias[editar]

·         La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°. Por tanto

1 radián = 57.29577951... grados sexagesimales y

1 grado sexagesimal = 0.01745329252... radianes.

·         La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200^g

La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.

Grados

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

Radianes

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

7π/6

5π/4

4π/3

3π/2

5π/3

7π/4

11π/6

2π

Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.

·         El radián tiene una unidad derivada llamada radián por segundo (rad/s), que corresponde a la magnitud velocidad angular. Esta unidad tiene una equivalencia con las rpm. 

                 Movimiento circular uniforme

En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando con una rapidez constante y una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto y la magnitud de su velocidad son constantes en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Movimiento Circular Uniforme (M. C. U.)

Cinemática del Movimiento

Podemos decir que el movimiento circular uniforme es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad (rapidez) es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.

Longitud de arco y Ángulo de la trayectoría circular

Siendo r el radio de la trayectoria circular y n el número de vueltas

Longitud de arco (∆s)

Ángulo barrido por la trayectoria (ɸ):

Podemos escribir relacionando el arco y el ángulo:

 Unidades

·          

Las unidades del arco son el metro (m) , múltiplos y submúltiplos, o cualquier unidad que corresponda a la unidad de longitud.

·         Las unidades de ángulo 

Velocidad Tangencial

Se observa en la figura, que la velocidad del móvil no es constante, sino que su dirección está cambiando. Pero la rapidez es constante ya que recorre arcos iguales en intervalos de tiempo iguales.

                 

                        REVOLUCION

Una revolución por minuto es una unidad de frecuencia que se usa también para expresar velocidad angular. En este contexto, se indica el número de rotaciones completadas cada minuto por un cuerpo que gira alrededor de un eje.

A veces se utiliza el término régimen de giro para referirse a la velocidad de giro expresada en revoluciones por minuto y no confundirse con la velocidad angular expresada en radianes por segundo.^1 2

Simbolización[editar]

Para expresar un valor en revoluciones por minuto, se simboliza dicha unidad como min^-1 o r/min, aunque también se utilizan símbolos de uso tradicional que no han sido fijados por las instituciones de normalización como rpm, RPM. Aunque las unidades de medida se representan normalmente con símbolos y no con abreviaturas,³ también existe la abreviatura r. p. m. para representar esta unidad.⁴

En otros idiomas es posible encontrar otros símbolos como «tr/min», del francés «tours par minute»; «U/min», del alemán «Umdrehungen pro Minute»; o «giri/min», del italiano «giri al minuto».

Relación con otras unidades[editar]

De acuerdo la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, rpm no es una unidad coherente con el Sistema Internacional de Unidades (SI), por lo que es recomendable sustituirla o representar tales valores junto a los equivalentes expresados en unidades coherentes con el SI como min^-1, Hz o rad/s.^5 6 Esto se debe a que el término «revoluciones» en «rpm» o «r/min» es una anotaciónsemántica, en lugar de una unidad de medida.

Frecuencia (Hz)[editar]

La unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades (SI) es el hercio (Hz).⁷ Cuando se expresan valores de frecuencias, de igual manera que no se identifica un hercio con un ciclo por segundo, no se expresan las revoluciones como una unidad.

{\displaystyle {\rm {1\ min^{-1}={\frac {1}{min}}={\frac {1}{60\ s}}={\frac {1}{60}}\ Hz}}}

Velocidad angular (rad/s)[editar]

A pesar de que la velocidad angular, la frecuencia angular y la frecuencia tienen las dimensiones de 1/s (hercios o Hz), la velocidad angular y la frecuencia angular no se expresan en hercios, sino más bien en una unidad apropiada para una razón entre ángulo y tiempo. Así, la unidad de velocidad angular del SI es el radián por segundo.⁸ No obstante, el radián es una unidad adimensional y una revolución o una vuelta completa equivale a 2π radianes.

{\displaystyle {\rm {1\ rpm=1{\frac {r}{min}}={\frac {2\pi \ rad}{60\ s}}={\frac {\pi }{30}}\cdot {\frac {rad}{s}}\approx 0,10471976\ {\frac {rad}{s}}}}}

Relación entre frecuencia y velocidad angular[editar]

{\displaystyle f[\mathrm {Hz} ]={\frac {\omega \ [\mathrm {rad/s} ]}{2\pi \ [\mathrm {rad} ]}}}

La relación entre una frecuencia f que se mide en hercios y una velocidad angular o una frecuencia angular ω que se mide en radianes por segundo es:

¿Qué es la fuerza de rozamiento o de fricción?

Si empujas una bola sobre una superficie, esta terminará parándose en algún momento. ¿No contradice este fenómeno al Principio de Inercia?. Como no se le aplica ninguna fuerza, ¿No debería seguir moviéndose indefinidamente?

La cuestión a esa pregunta es bien sencilla. El hecho de que la bola se termine parando no contradice este Principio, ya que durante su movimiento existe una fuerza "invisible" que provoca que la velocidad de la pelota vaya disminuyendo: la fuerza de rozamiento. La bola al desplazarse sobre el suelo roza contra él y contra el aire. Este rozamiento produce una pareja de fuerzas que "tiran" en contra del movimiento. 

La fuerza de rozamiento o de fricción (FR→) es una fuerza que surge por el contacto de dos cuerpos y se opone al movimiento.

El rozamiento se debe a las imperfecciones y rugosidades, principalmente microscópicas, que existen en las superficies de los cuerpos. Al ponerse en contacto, estas rugosidades se enganchan unas con otras dificultando el movimiento. Para minimizar el efecto del rozamiento o bien se pulen las superficies o bien, se lubrican, ya que el aceite rellena las imperfecciones, evitando que estas se enganchen.

¿No has patinado nunca sobre un suelo recién pulido o encerado? ¿A que no tienes que hacer a penas fuerza para desplazarte bien lejos?

Características de la fuerza de rozamiento o de fricción

A grandes rasgos, las características de la fuerza de rozamiento se pueden resumir en los siguientes puntos:

• Se opone al movimiento de un cuerpo que se desliza en contacto con otro. 
• Depende de 2 factores:
• la naturaleza de los materiales que se encuentran en rozamiento y el tratamiento que han seguido. Este factor queda expresado por un valor numérico llamado coeficiente de rozamiento o de fricción.
• la fuerza que ejerce un cuerpo sobre el otro, es decir, la fuerza normal.

¿Cómo se calcula la fuerza de rozamiento o de fricción?

Cuando el cuerpo está en reposo

La fuerza de rozamiento tiene el mismo módulo, dirección y sentido contrario de la fuerza horizontal (si existe) que intenta ponerlo en movimiento sin conseguirlo.

Cuando el cuerpo está en movimiento

Como la fuerza de rozamiento depende de los materiales y de la fuerza que ejerce uno sobre el otro, su módulo se obtiene mediante la siguiente expresión:

Fr=μ·N

donde:

• F_R es la fuerza de rozamiento
• μ es el coeficiente de rozamiento o de fricción
• N es la fuerza normal

                              3 LEYES DE NEWTON

Cuál es la primera ley de Newton – Principio de inercia

Todo cuerpo libre, sobre el que no actúa ninguna fuerza, mantiene su estado de movimiento, ya sea en reposo, o ya sea en movimiento rectilíneo uniforme. (También llamada principio de Galileo.)

El principio de inercia se cumple cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo o cuando las fuerzas que actúan se contrarrestan entre sí. En estos casos, es cuando decimos que el cuerpo está en equilibrio. Según esta ley, podríamos decir que el efecto de las fuerzas no es mantener el movimiento, como pensaba Aristóteles, sino modificarlo, es decir, acelerarlo.

Una dificultad para que el principio de inercia se aprobara fue que los cuerpos en la Tierra no se mantienen nunca indefinidamente en movimiento. Todos los móviles pierden la velocidad y terminan parando.

Se pensó que esta desaceleración podría ser provocada por falta de una fuerza. Pero Galileo razonó que era debido a otra fuerza que los frena. Estas fuerzas son las llamadas fuerzas de rozamiento, que si no fuera por estas los cuerpos de la Tierra se moverían indefinidamente.

Cuál es la segunda ley de Newton – Ley fundamental de la dinámica

Todo cuerpo sobre el que actúa una fuerza se mueve de tal manera que la variación de su cantidad de movimiento respecto al tiempo es igual a la fuerza que produce el movimiento. Se expresa con la siguiente fórmula:

En el que m es la masa, la fuerza y la aceleración. Las dos últimas son magnitudes vectoriales.

Si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo, también podremos aplicar la fórmula fundamental de la dinámica. En este caso, la fuerza que aparece en el primer miembro será resultante de todas las fuerzas a las que el cuerpo está sometido.

La segunda ley de Newton incluye el principio de inercia.

Cuál es la tercera ley de Newton- Ley de acción y reacción

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este segundo cuerpo ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el primero. Matemáticamente, se puede expresar de la siguiente manera:

F_ ij = -F_ ji

Además, estas dos fuerzas se encuentran sobre la línea que une el centro de masa de los dos cuerpos. No debemos olvidar que estas dos fuerzas, aunque tienen el módulo y la dirección iguales, y el sentido opuesto, no se contrarrestan, ya que están aplicadas sobres cuerpos distintos.

PRIMER PARCIAL QUINTO SEMESTRE 

Presión Hidrostatica

La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. 

Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula donde  es la presión hidrostática,  es el peso específico y  profundidad bajo la superficie del fluido.

Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura del líquido con referencia del punto del que se mida.

Se calcula mediante la siguiente expresión:

Donde, usando unidades del SI,

•  es la presión hidrostática (en pascales);
•  es la densidad del líquido (en kilogramos sobre metro cúbico);
•  es la aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al cuadrado);
•  es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior
•  es la Presión atmosférica (en pascales)

Editar

Prensa Hidraulica

La prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferentes áreas que, mediante una pequeña fuerza sobre el pistón de menor área, permite obtener una fuerza mayor en el pistón de mayor área. Los pistones son llamados pistones de agua, ya que son hidráulicos. Estos hacen funcionar conjuntamente a las prensas hidráulicas por medio de motores.

El rendimiento de la prensa hidráulica guarda similitudes con el de la palanca, pues se obtienen fuerzas mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporción.

​En el siglo XVII, en Francia, el matemático y filósofo Blaise Pascal comenzó una investigación referente al principio mediante el cual la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad en todas direcciones. Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en el principio de Pascal.

Calculo de Fuerzas

Cuando se aplica una fuerza  sobre el émbolo de menor área  se genera una presión :

Del mismo modo en el segundo émbolo:

Se observa que el líquido está comunicado, luego por el principio de Pascal, la presión en los dos pistones es la misma. Por tanto se cumple que:

Esto es:

 y la relación de fuerzas: 

Luego, la fuerza resultante de la prensa hidráulica es:

Donde:

 = fuerza del émbolo menor en N.

 = fuerza del émbolo mayor en N.

 = área del émbolo menor en m².

 = área del émbolo mayor en m².

Densidad

En física y química, la densidad (del latín densĭtas, -ātis) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letra ro ρ del alfabeto griego. La densidad media es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos, la densidad alrededor de un punto dado puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesión de pequeños volúmenes decrecientes  (convergiendo hacia un volumen muy pequeño) centrados alrededor de un punto, siendo  la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la densidad en el punto común a todos estos volúmenes es:

La unidad es kg/m³ en el SI.

Como ejemplo, un objeto de plomo es más denso que otro de corcho, con independencia del tamaño y masa.

Tipos De Densidad

Densidad absoluta

La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de una sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional es kilogramo por metro cúbico (kg/m³), aunque frecuentemente también es expresada en g/cm³. La densidad es una magnitud intensiva.

siendo , la densidad; m, la masa; y V, el volumen de la sustancia.

Densidad relativa

La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades)

donde  es la densidad relativa,  es la densidad de la sustancia, y  es la densidad de referencia o absoluta.

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m³, es decir, 1 kg/dm³.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 °C.

Densidad media y densidad puntual

Para un sistema homogéneo, la expresión masa/volumen puede aplicarse en cualquier región del sistema obteniendo siempre el mismo resultado.

Sin embargo, un sistema heterogéneo no presenta la misma densidad en partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que será distinta en cada punto, posición o porción "infinitesimal" del sistema, y que vendrá definida por:

Sin embargo, debe tenerse que las hipótesis de la mecánica de medios continuos solo son válidas hasta escalas de , ya que a escalas atómicas la densidad no está bien definida. Por ejemplo, el tamaño del núcleo atómico es cerca de  y en él se concentra la inmensa mayor parte de la masa atómica, por lo que su densidad (2,3·10¹⁷ kg/m³) es muy superior a la de la materia ordinaria. Es decir, a escala atómica la densidad dista mucho de ser uniforme, ya que los átomos están esencialmente vacíos, con prácticamente toda la masa concentrada en el núcleo atómico.

Peso Especifico

Se llama peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen.

Su expresión de cálculo es:

siendo,

, el peso específico;

, el peso de la sustancia;

, el volumen de la sustancia;

, la densidad de la sustancia;

, la masa de la sustancia;

, la aceleración de la gravedad.

Las unidades en las que se mide el peso específico son de N/M^3.

 Es una constante en el sentido de que es un valor que no cambia para cada sustancia ya que a medida que aumenta su peso también aumentara su volumen ocupado, al igual que sucede con la densidad.

Pe = Peso / volumen

Pe = Peso específico.

Esta constante tiene la importancia de ser una propiedad intensiva, ya que nos permitira identificar a la sustancia.

Presión e Hidrostatica

La presión (símbolo p) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. 

En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.

La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área  se aplica una fuerza normal  de manera uniforme, la presión  viene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

Donde  es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como:

donde:

, es la fuerza por unidad de superficie.

, es el vector normal a la superficie.

, es el área total de la superficie S.

Presión absoluta y relativa

En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica.

Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (P_a) más la presión manométrica (P_m) (presión que se mide con el manómetro).

HIDROSTATICA

La materia existe en diferentes estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Los líquidos y los gases tienen propiedades comunes tales como su capacidad de fluir y de adoptar la forma de recipientes que los contiene por lo que se le denomina conjuntamente fluidos.

Los líquidos son prácticamente incompresibles, por lo que podemos considerar que su volumen no se modifica. El gas, en cambio se expande y comprime con facilidad.

Presion Hidrostatica

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Aunque los fluidos obedecen a las mismas leyes físicas que los sólidos, la facilidad con la que cambian de forma hace que sea conveniente estudiar pequeñas porciones en un lugar de todo el fluido. Por eso se reemplazan las magnitudes extensivas (que dependen de la cantidad de materia) por las magnitudes intensivas (que dependen de la cantidad de materia) la masa se reemplaza por la densidad y el peso se reemplazara por el peso especifico

La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente forma: P=F/A.

La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:

dP = ρgdh

Siendo:

P: presión

ρ: densidad del fluido

g: la aceleración gravitatoria de la Tierra

h: altura